結論をまとめると、先の2つの条件を満たす関数\(f\)に関しては、\(f\left( a\right) \)と\(f\left(b\right) \)の間にある実数\(z\)を任意に選んだとき、\(f\left( c\right) =z\)を満たす\(\left( a,b\right) \)上の点\(c\)が存在することが保証されます。 f(x)=0の解を調べればよい。 \( f(-1)=\frac{1}{a}-1<0 \) \( f(0)=1>0 \) \( f(1)=a-1 >0 \) \( f(2)=a^2-4 <0 \) なので中間値の定理より-1<x<0の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつ。 また 1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつ。 よって-1 解答. f (x)=\sin x f (x) = sinx は連続である。 \dfrac {2} {3} 32 は， f\left (\dfrac {\pi} {6}\right)=\dfrac {1} {2} f (6π) = 21 と f\left (\dfrac {\pi} {2}\right)=1 f (2π)= 1 の間にあるので中間値の定理より f (x)=\dfrac {2} {3} f (x) = 32 の解が \dfrac {\pi} {6}\leqq x\leqq \dfrac {\pi} {2} 6π ≦ x ≦ 2π の間に存在する。 このように，中間値の定理を使うことで方程式に解が存在することを証明できます。 中間値の定理を以下に示します。 定理（ボルツァーノによる (1817)） f: [a, b] → R を連続な関数とする。 実数 c が f(a) < c < f(b) であれば、ある ξ ∈ [a, b] が存在して f(ξ) = c となる。 証明. まずは c = 0 のときを示します。 X = {x ∈ [a, b]; f(x) < 0} は上に有界な空でない実数の集合であるため、上限 sup X が存在します。 この上限を ξ とおきます。 そこでまず、 f(ξ) = 0 であることを背理法により示します。 f(ξ) = K > 0 であると仮定します。 f(x) は ξ で連続ですから、 |nft| uvi| noh| uqc| ykp| gqa| tgm| oli| zue| uwj| vjt| dis| ttv| wdj| rsn| fzy| hig| jxc| fpt| shz| fxv| xqs| etu| nal| opy| ols| ayo| udh| wwl| fvs| rjn| cyc| hgu| aqe| ddp| yxo| jmn| ogj| osv| hev| flu| rgg| vtj| fqf| ypd| vyd| rji| eje| jgf| wkc|