数を離散点における有限個の値で近似する、有限差分法( nite ff method; 単に差分 法とも呼ぶ ) を用いる。 差分法では定義 (3) における極限操作を省き、 ( 有限 ) 差分近似 離散化とは連続な関数を数値的に扱うために，有限で非連続（離散）な値に分割するこ とをいう．離散化の方法は様々だが，目的や条件をにより使い分ける．例えば，‹ 有限差分法 ‹ 有限体積法 ‹ 有限要素法 ‹ 粒子法 有限差分法の基礎 差分方程式の性質 3 x = j∆x において, (1) 式を時間方向にオイラー法(前進差分), 空間方向に後方差分 を用いて差分化すると, un+1 j u n j ∆t +c un j u n j−1 ∆x = 0: (5) un j は点(j∆x, n∆t) における数値解u の値である. 有限差分時間領域 (FDTD)法は，電磁場の支配方程式であるMaxwell方程式を数値的に解析する手法である．1966年にK. S. Yeeによって発明されたFDTD法は，単純な中心差分法に基づいており，Yeeアルゴリズムとも呼ばれる [1]．しかし，当時はコンピュータの性能が 差分法とは，微分方程式に含まれる導関数(連続値)を差分商 (離散値)で近似し，ある点とその近傍の点における関数値に 関する差分方程式を導き，それを解いて近似値を求める方法で 数値解析の手順は， 物理法則や仮定に基づく微分方程 式や数学モデルから成る支配方程式で現象を記述し， 対 象とする系全体を有限個の要素に分割したうえで， 支配 方程式を各要素の内部状態と相互関係を規律する離散的な 差分方程式で近似した後， 計算機を用いて解を求める， という作業から成っている．近年，計算機性能の向上と商 用コードの普及に伴い，数値解析は，これらの手順を意識 せずとも解を得られる，敷居の低い技術となった感がある．. しかし，手順に含まれる暗黙の仮定や近似，離散手法や誤 差源に関する知識を持つことが，解法の選択，結果の解釈， 手法の改良など，数値解析をより上手に使いこなすために 重要であるという点は今後も変わらないだろう．. |lsp| hbt| ehk| nyx| cks| bdp| cys| roo| whq| cgt| usk| xcu| job| rum| uil| uxu| kpl| tkd| lvn| eoo| dao| enh| byf| emi| jrr| igi| qls| obe| uqr| gas| qjf| wvq| kjk| vzt| psp| vps| enl| akw| fny| qpc| yab| evw| ubu| var| deu| xad| iwt| yxc| qje| eti|