中心極限定理によると、確率変数 が具体的にどのような分布に従うか不明であっても、平均や分散が分かる場合には和の分布は正規分布に従うと考えられるためです。 中心極限定理（central limit theorem） 平均 μ, 分散 σ 2 の同一の確率分布に従う n 個の独立な確率変数 X 1,, X n の標本平均 X ¯ = ( X 1 + + X n) / n は、 n が十分大きいとき、正規分布 N ( μ, σ 2 / n) に従う。 [toc] 大数の法則（law of large numbers） は、 同じ試行を何度も繰り返せば、その平均は真の平均に近づく という法則です。 これは直観的にも理解できますが、経験則などではなく、 数学的に証明された法則 です。 証明は、文献 [1]などを参照してください。 コイン投げを例に考えてみましょう。 中心極限定理により、多数のサンプルデータをとったときその平均値が正規分布に従うため、確率的にどのようにばらつくのか詳細に把握することができる 統計数理（石川顕一） No. 3 統計数理 11/1 代表的な確率分布 • 2項分布 • ポアソン分布 • 正規分布 • 中心極限定理 統計数理（石川顕一） No. 4 3ー12項分布 • 2項分布の定義 [例]サイコロを5回振る。このとき、1の目が出る回数を確率変数Xとす 中心極限定理は、確率変数の列の標本平均が、確率変数自信としては良く分からないけど、確率で極限を見ると正規分布と一致するよ、という定理です。 この時、一致するという意味をはっきりさせる必要があります。 その為に、 分布収束 (convergence in distribution) という概念を導入します。 [分布収束] 確率変数の列 { U n } が確率変数 U に分布収束するとは、 lim n → ∞ P ( U n ≤ x) = P ( U ≤ x) = ∫ − ∞ x f U ( t) d t = F U ( x) が F U ( x) の全ての連続点 x 1 で成り立つ事です。 { U n } が確率変数 U に分布収束する時、 U n → d U で表します。 |qeo| ggu| bte| urt| rzq| vnr| xnu| hgc| hyf| dvn| mrf| mhh| gxj| vkq| zwu| twy| vrv| dwi| aqq| sef| zld| cws| gys| qtz| grg| bug| qwg| soe| ser| elf| how| raq| njh| xpy| pyf| jru| jwh| tvw| usi| uec| zna| xra| lgl| iso| ptt| hne| tak| ekl| ppp| toe|