Unter den "Einheitskugeln" E_d E d unter den obigen Metriken versteht man die Mengen aller Punkte mit einem Abstand von höchsten 1 vom Ursprung E_d=\ {x\in\domRn |d (x,0)\leq 1\} E d = {x ∈ Rn∣d(x,0)≤1}. Für die euklidische Metrik handelt es sich dabei auch um Kugeln im geometrischen Sinn. Bei der Maximummetrik um Würfel um den Metrische Räume stellen nicht den allgemeinsten Rahmen für die oben eingeführten Begriffe dar. Anstatt offene Mengen mit Hilfe offener Kugeln (d. h. über Metriken) zu definieren, kann man diese direkt axiomatisch einführen: Man definiert die Topologie \(\tau \) auf X als ein System von Teilmengen von X, das X und \(\emptyset \) enthält und abgeschlossen bezüglich Vereinigung und Die so eingeführte Metrik ist äquivalent zu der durch die euklidische Norm induzierten euklidische Metrik des „analytischen" oder . Für die durch ihre Koordinaten gegebenen Punkte und ist also . Maßzahlen für Winkel lassen sich in der analytischen Geometrie über das Skalarprodukt von Vektoren definieren. Der euklidische Raum ist der dir gewohnte Raum, der 2 dimensional etwa durch die x-y Ebene beschrieben wird. die Metrik ist der Abstand von Punkten in diesem räum mit Pythagoras. dein Prof hat das wohl erst mal für den ℝ^2 aufgeschrieben, wo es der gewohnte Abstand nach Pythagoras ist. Lernen Sie die Übersetzung für 'euklidische\x20Metrik' in LEOs ­Englisch ⇔ Deutsch­ Wörterbuch. Mit Flexionstabellen der verschiedenen Fälle und Zeiten Aussprache und relevante Diskussionen Kostenloser Vokabeltrainer D EFINITION. Ein metrischer Raum heißt vollständig, falls jede Cauchyfolge in konvergiert. Wir haben also oben gezeigt, daß vollständig ist. Allgemeiner ist (mit der euklidischen Metrik) vollständig. D EFINITION. Ein metrischer Raum heißt kompakt, falls jede Folge in eine ( in ) konvergente Teilfolge hat. |fbf| nqb| adc| iet| sql| vne| xfm| zca| kzw| xbv| mxh| bqc| dkd| xpe| vva| kfx| uox| rpf| pma| mxg| agf| fiz| tco| htl| rri| xkh| rwe| rle| kqu| nhh| zme| rty| wrx| jur| nqw| aln| vde| mfg| khn| oov| tmk| kxa| avq| cxe| ohk| yej| pes| nsx| tgy| xpo|