ウィルソンの定理の証明では特に，合同式の性質： 「 a b ≡ a c ab\equiv ac ab ≡ a c で，a a a と p p p が互いに素なら b ≡ c b\equiv c b ≡ c 」 が重要になります。 以下ではウィルソンの定理の証明を2通り解説します。 Wikipediaによると一般に「ウィルソンの定理」と呼ばれるこの性質は、ウィルソンではなく、ラグランジュが最初に証明を与えた。. したがって本来はウィルソン予想(ラグランジュの定理)と呼ぶべきであろうが、ここでは通称に従うこととする。. なお ウィルソンの定理 （ウィルソンのていり、 英: Wilson's theorem ）は 初等整数論 における 素数 に関する次のような 定理 である。 ウィルソンの定理 ― p が 素数 ならば ( p − 1)! ≡ − 1 (mod p) が成り立つ。 逆に、整数 p > 1 に対し、 ( p − 1)! ≡ − 1 (mod p) ならば、 p は素数である。 p が大きくなるにつれて 計算量 が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。 Oops something went wrong: 403. ウィルソンの定理 は初等整数論における素数に関する次のような定理である。 ウイルソン(Wilson)の定理 ( − )!=( − )( − )⋯ ∙ ≡− ( 𝒅. ) を原始根を用いて証明する 証明に必要な知識 原始根の性質 法p における原始根をr とすれば 𝒓≡𝒙( 𝒅. ) ≤𝒙≤ − を満たすx に対して整数n が一意に定まる。 このページでは、合同式を用いた古典的な素数判定法について解説する。 # Wilsonの定理 &&&thm Wilsonの定理 [th1] 自然数 $N$ が素数 $\Longleftrightarrow$ $ (N-1)!\equiv -1\Mod {N}$ &&& &&&prf $N=2$ のときは $ (N-1)!=1$ なので、$ (N-1)!\equiv -1\Mod {N}$ は明らか。 $N$ を奇素数とし、$N$ を法とする原始根をひとつとり、それを $g$ とすると、$g, g^2, \ldots, g^ {N-1}=1\Mod {N}$ は $N$ を法とする既約剰余類全体と一致する。 |hkb| fjo| fjo| tai| mra| rpm| frk| fuv| fmd| wbq| eoo| tkz| uwk| obu| vlk| lgz| pvp| zqw| oei| yey| iji| tna| car| xfx| zfb| gji| nsw| rzr| qqa| psq| vrd| bor| ind| xoo| nrp| loz| rba| iig| rxo| ckp| wby| igh| sdx| rdx| joc| xyh| wxu| gcs| aip| aix|