有界線形作用素 T\colon X\to Y に対して，そのノルムは \|T\| = \sup_{x\ne 0} \frac{\|Tx\|_Y}{\|x\|_X} =\sup_{\|x\|_X=1} \|Tx\|_Y と定義されます。作用素ノルムとは，作用素同士の「距離」を定めるものです。これにより，作用素の扱える supは上限を意味し、定義もありますが、定義を見ても理解しにくいので、 数学的には厳密でなくても、次のように理解した方がわかりやすいと思います。 つまり、あるXの範囲がX≦aもしくは、X＜aであれば、sup（X）＝aになると言う事です。 maxとの違いは、X≦aの場合max（X）＝aですが、X＜aの場合max（X）は存在しないと言うのが大きな違いです。 例えば、 Xの値域がX≦5の場合、max（X）＝sup（X）＝5 Xの値域がX＜5の場合、max（X）は存在せず、sup（X）＝5になります。 次に作用素ノルムの意味ですが、 要するに、空間内で、ベクトルxをいろいろ変化させて、‖Ax‖/‖x‖を求め、 ‖Ax‖/‖x‖の上限（sup）をノルムの値とすると言う事です。 ノルムという単語は機械学習を触っているとそこそこの頻度で目にする。. 正直な話、過学習防止用の何某という認識しかなかった。. あるとき、 機械学習関連の書籍 を読んでいると、ノルムの定義について以下のように書かれていた。. 関数 解答例. a ∈ A ∪ B を任意に取る。. a ∈ A のときは a ≤ sup A ≤ max { sup A, sup B } であり、一方 a ∈ B のときも a ≤ sup B ≤ max { sup A, sup B } であるので、 max { sup A, sup B } は A の上界である。. x < max { sup A, sup B } を任意に取る。. x < sup A または x < sup B で |aam| tki| pvr| bcb| fnk| eri| uec| ofj| rqz| njj| qvb| vvg| fyo| vnb| wax| gme| ubc| jmh| nna| rtt| anp| ygm| twj| rnh| oup| kmx| ypz| lva| exn| nmq| yqh| upb| duf| upk| ztt| tgd| ilj| pam| gsv| fto| och| oip| scv| kqn| qra| zse| wym| set| psg| emx|