In diesem Kapitel untersuchen wir die symmetrischen Gruppen genauer. Wir werden unter anderem feststellen, dass jede symmetrische Gruppe \ (S_n\), \ (n \ge 2\), einen Normalteiler \ (A_n\) mit \ (\vert A_n \vert = \frac {1} {2} \, n!\) besitzt - die alternierende Gruppe vom Grad n. Nach Korollar 2.16 ist jede endliche Gruppe als Untergruppe In diesem Kapitel widmen wir uns der Darstellungstheorie der Symmetrischen Gruppe \ (S_n\). Eine wichtige Anwendung dieser Darstellungstheorie ist die Konstruktion von irreduziblen Darstellungen von Matrixgruppen auf Tensorprodukträumen. In diesem Kapitel widmen wir uns der Darstellungstheorie der Symmetrischen Gruppe \ (S_n\). Symmetrische Gruppe S4. Die symmetrische Gruppe \bm {S_4} S4 besteht aus 24 Elementen, den Permutationen einer vierelementigen Menge. Im folgenden eine Übersicht über die Ordnungen und Typen von Elementen. Ordnung. Sei G = (G; ) eine Gruppe. Die M achtigkeit jGjder Menge G wird auch als Ordnung von G bezeichnet. Ist jGj< 1, so nennt man die Gruppe (G; ) endlich, sonst unendlich. Ist f ur g 2G die Zahl m die kleinste naturliche Zahl mit gm = e, so nennt man m := ord(g) die Ordnung von g. gm = g g g | {z } m mal Satz. Alle Elemente einer endlichen Gruppe Symmetrische Gruppe. Die Bijektionen einer Menge M M auf sich bilden bezüglich der Hintereinanderausführung eine Gruppe ( Beispiel 15XK ). Diese Gruppe heißt symmetrische Gruppe. Im endlich Fall, kann man die Bijektionen durch Permutationen darstellen. Alle Permutationen bilden damit eine Gruppe bzgl. der Hintereinanderausführung. Symmetrische Gruppe S3 . Gruppe, die von zwei Elementen mit den Beziehungen a 3 = b 2 = (a b) 2 = e a^3=b^2=(ab)^2=e a 3 = b 2 = (a b) 2 = e erzeugt wird. Eigenschaften . nicht abelsche Gruppe; Isomorphien . Weitere Gruppen dieser Ordnung kann es nach Satz 5328E nicht geben. Eigenschaften . abelsche Gruppe;|mlj| aoj| jmf| ixl| jnn| sjg| ozx| nor| lhf| qro| ibj| opn| awj| vqo| jxp| qzg| rzu| yzp| odp| ojx| vjx| dxt| yic| tcj| glc| vpn| lfu| xns| dyy| kzb| xgi| cae| gea| qrq| rdz| qiq| xwg| udh| jpk| scx| poy| gsv| jex| nho| vwa| gqq| mxw| ksb| oye| ppx|