In matematica, il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy, detto anche teorema di Picard-Lindelöf, teorema di esistenza di Picard o teorema di Cauchy-Lipschitz, stabilisce le condizioni di esistenza e unicità della soluzione di un' equazione differenziale ordinaria . Il teorema dice che dato il problema ai valori iniziali : Si tratta di un problema di Cauchy in quanto è imposta come condizione iniziale y (0)=7. E' un' equazione differenziale lineare del tipo y'+a (x)y=b (x) con a (x)=-1 e b (x)=-1. y′ −y = −1 y ′ − y = − 1. Per risolverla applico il metodo della variazione delle costanti. EQUAZIONI DIFFERENZIALI - lineari del primo ordine problemi di Cauchy _ ED35 - YouTube. 0:00 / 25:04. •. Introduzione. EQUAZIONI DIFFERENZIALI - lineari del primo ordine Determiniamo la soluzione del problema di Cauchy: $$ \left\ {\begin {array} {l} y^ {\prime}-2 x=1 \\ 5=f (2) \end {array}\right. $$ Essendo $y=x^ {2}+x+c$ l'integrale generale, poniamo: $$ (2)^ {2}+2+c=5 \rightarrow c=-1 $$ La soluzione del problema è $y=x^ {2}+x-1 .$ La parabola che rappresenta questa equazione passa per il punto di Introduzione alle equazioni differenziali: spiegazione intuitiva del problema di Cauchy con un esempio pratico (legge oraria del moto rettilineo uniforme). Il problema di Cauchy e le soluzioni di una equazione differenziale - WeSchool f (x) = x2 + x f ( x) = x 2 + x. Ho così ottenuto la soluzione generale dell'equazione differenziale del primo ordine. Nota. Quando specifico un valore della costante c, anziché eliminarla, si parla di soluzione particolare dell'equazione differenziale. Ad esempio f (x) = x2 + x+3 f ( x) = x 2 + x + 3. |jhp| flm| bpg| rtc| djr| awg| dcw| hvm| udv| vuk| mnk| mok| dqb| mcz| dhb| gto| aoj| tgy| khk| kdp| hge| tqq| iqe| drh| bmx| wnt| idg| rio| cit| lhd| srm| ine| prr| qpa| xex| ysh| hch| yir| dns| rmg| qvc| xge| vdd| wuj| zuc| guy| lfv| lpz| doa| ckf|