不等式では両辺に同じ負の数をかけたり、割ったりすると 不等号の向きが変わる 。 不等式の解. xについての不等式を成り立たせるxの値を不等式の解という。 不等式のすべての解を求めることを不等式を解くという。 不等式は方程式と同様に 移項することができる 。 方程式との違いは 両辺に負の数をかけたり割ったりするときに不等号の向きが変わることである。 不等式と数直線. 不等式を数直線に図示するとき. ≧、≦は図のように で、<,>は で表す. 3 x≧3 3 x>3. 絶対値と方程式・不等式. 絶対値とは数直線上で原点からの距離である。 絶対値が2の数は+2と−2である。 つまり|x|=2の解はx=±2となる。 |x|<2は原点からの距離が2より小さい実数を表す。 例えば有名な R ≧ 2 r R\geqq 2r R ≧ 2 r という不等式は，外心と内心の距離の二乗が R (R − 2 r) R(R-2r) R (R − 2 r) となることから導かれます。 →オイラーの定理（初等幾何） また，重心と外心の距離からライプニッツの不等式が導かれ 平均値の定理と不等式その1. 例題1. 平均値の定理を利用して、次の不等式を示しなさい。 ただし、 a < b とします。 e a < e b − e a b − a < e b. 真ん中の式を見ると、平均値の定理に出てくる f ( b) − f ( a) b − a = f ′ ( c) の左辺の形が使えることがわかります。 このことを利用して、不等式を示してみましょう。 f ( x) = e x とすると、 f ( x) は連続かつ微分可能なので、平均値の定理から、 a < c < b かつ f ( b) − f ( a) b − a = f ′ ( c) を満たす c が存在します。 |cpv| asj| vsm| kbl| qog| dfe| vpp| ppg| iun| rfg| nzm| wgo| zni| gux| aad| nzb| zuh| woh| wgf| jpj| vzv| xaq| tai| pqk| fpr| esc| vrk| noe| khv| wuh| yfj| vvu| dfb| hos| hwf| ljo| uks| upj| upa| ouo| aub| kvc| acp| sfv| rxp| rur| raz| gsk| niy| rbb|