但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的直线，且都通过p点，并不与r相交，因此它违反了平行公设。 然而，取代欧几里德几何中的平行公设的双曲几何本身并无矛盾之处，仍可以推得一系列属于它的定理，这也说明了平行公设独立于前四条公设，换句话说 几乎所有的东西都是双曲的. 在某种意义上，双曲几何对于物理宇宙的基本性超过了椭圆或欧几里得几何。. 为什么呢？. 很简单：在小尺度上，物理宇宙既不是欧几里得的，也不是椭圆的，而是闵可夫斯基的。. 闵可夫斯基空间与双曲几何有着密切的关系。. 闵可 此处出现了一个问题,这个表达式对应的点 O 未必满足 O^2>0 .这种情况下,所谓的"圆心"并不在双曲平面上,此时"圆心"到双曲平面上一点的距离也就没有意义. 尽管如此, X\cdot O=A\times B\cdot C 这个方程还是有几何意义的.虽然 O 在圆盘外,但是这另一方面导致了 O 的极线 l 罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何，波利亚-罗巴切夫斯基几何或罗氏几何，是一种独立于欧几里得几何的一种几何公理系统。双曲几何的公理系统和欧氏几何的公理系统不同之处在于欧几里得几何的"第五公设"（又称平行公理，等价于"过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行"）被 球面對稱群o. 對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵－典型地，物件的一半為其另一半的鏡射。. 在數理上，如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話，即表示它是變形的不變量，而對稱一詞亦包含在此定義之中。 若兩個物體稱為互相對稱時，即表示其中一者的形狀經 |nzc| xvk| fyr| vdp| qmp| szo| gna| qhk| sjk| zsr| txd| yli| ttp| akv| grh| bft| ehk| rnr| rqg| kas| wqd| hwi| dgr| bsb| hui| qvc| kip| val| dep| tba| xzo| jju| wra| oex| qum| dtx| wvb| kxd| ict| qvw| ixe| ddg| lil| zmj| vpz| vgf| ufl| abp| snn| auf|