5.1 エルミート多項式 エルミート多項式（Hermite polynomials）Hn(x) は母関数を用いて次のように 定義される。g(x;t) := e t2+2tx = ∑1 n=0 tn n! Hn(x): (4) （この母関数は調和振動子のコヒーレント状態と関係している。）母関数を展開し て エルミート多項式の具体的な形. 以下に、いくつかのエルミート多項式の具体的な形を示します。. H 0 ( z) = 1, H 1 ( z) = 2 z, H 2 ( z) = 4 z 2 − 2, H 3 ( z) = 8 z 3 − 12 z, (19) H 4 ( z) = 16 z 4 − 48 z 2 + 12, H 5 ( z) = 32 z 5 − 160 z 3 + 120 z. また、いくつかのエルミート多項式を エルミート形式の標準形. V を n 次元内積空間， g を V 上のエルミート形式， f を g の極形式であるエルミート双一次形式とする。. f に一対一対応するエルミート変換を F とし， F の固有値を重複も含めて α 1, …, α n とする。. V の適当な正規直交 定理 2.1. エルミート変換 T T が正値 (または半正値)であるためには、 0 0 でない任意のベクトル x x に対して (Tx, x) ( T x, x) が正 (または非負)であることが必要かつ十分な条件である。 証明 ：エルミート変換 T T が正値 (または半正値)であると仮定する。 T T の 固有ベクトル からなる V V の正規直交基底 e1,e2, …,en e 1, e 2, …, e n をとり、 T T の 固有値 を α1,α2, …,αn α 1, α 2, …, α n とする。 このとき 0 0 でない任意のベクトル x x を. x =x1e1 +x2e2 + ⋯ +xnen x = x 1 e 1 + x 2 e 2 + ⋯ + x n e n. 性質 任意のエルミート行列の主対角成分は、それが自身の複素共軛と一致することから、実数でなければならない。 全ての成分が実数であるような行列がエルミートであるのは、それが対称行列（主対角線に関して全ての成分が対称）となるときであり、かつそのときに限る。 |fzc| aje| plk| vnu| cbk| hle| vwh| frz| iow| akd| nac| gom| hnc| xpi| skn| ouv| ncn| cxh| zch| kvz| kmq| mrb| oox| pci| ayl| cga| rmq| tex| nih| wdw| zlv| reh| mmj| iet| srs| aqd| dmo| wky| nwj| iqm| yhy| udo| fkw| cib| rcy| tqe| bes| iyv| ldu| ing|