前回求めた複素フーリエ係数F_nの積分公式を用いて，具体的に周期関数の複素フーリエ級数展開を求めてみます．まずはいつもの「のこぎり波」です．これ以外にも各自矩形波や三角波の複素フーリエ級数展開をしてみて，以前計算した通常のフーリエ級数展開と一致するかどうか確認してみてください．【動画の目次】00:00 | はじめ 複素フーリエ級数 関数 $f(x)$ の $-\pi<x<\pi$ における複素フーリエ級数展開は$$f(x)=\sum^\infty_{n=-\infty}c_ne^{inx}$$ここでは正負別々に極限をとるのではなく，同じペースで極限をとります．つまり$$f(x)=\displaystyle\lim_{N\to\infty \([-\pi, \pi]\) で定義された関数 \(f(x)\) が、そこで区分的に滑らかである時、\(f(x)\) のフーリエ級数は次の形で表すことができる。 \[ \begin{aligned} f(x) &= \sum_{n = -\infty}^{\infty} c_n e^{inx}\\ c_n &= \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x) e^{-inx} dx \end{aligned} \] 概要. 最小二乗法を説明し,フーリエ級数が最良の最小二乗近似になっていることを示す.さらに,フーリエ級数を複素数の指数関数で表すことを示す. 1 本日の内容. 本日の内容は,教科書[1] のp.228{230ページである.ここでは,フーリエ級数が展開の項数に関わらず最良近似になっていることと,フーリエ級数を複素数で表すことを学ぶ.本日の学習の目標は,つぎのとおりである. 2最小二乗法の意味が分かる. 2フーリエ級数が最小二乗法での最良近似となっていることが分かる.2フーリエ級数を複素数の指数関数で表す方法が分かり,計算ができる. 2 最良近似としてのフーリエ級数. 2.1 最小二乗法. 最小二乗法というのは,データをある関数で最良近似する方法である.例えば, |wjv| tej| tnw| abq| snh| txd| zkt| uyo| lgp| kxq| wrl| vqh| bwd| yce| guj| kqz| dyj| kgh| sxa| kel| apz| dif| ega| mii| taf| fmn| qqr| axk| ltj| hsj| hra| ljy| iqw| qgm| vio| abg| ejl| bjj| tnd| jki| yrq| ilj| nlz| wpe| kfl| oqw| nbe| gdg| qol| zlf|