ここで、Dixonの恒等式より、. [ 2n, x 1 2n a, 1 2n b ] Γ (1 + ) Γ(a)Γ(b)Γ(a + b + 3n 1) 2 3F2 ; 1 = lim a, b x 2n. → Γ(1 + x) Γ(a + n)Γ(b + n)Γ(a + b + 2n 1) (2n)! (a + b 1)3n = ( 1)n n! (a, b)n(a + b 1)2n. よって、. [. 0F2 ; a, b. ] [ ] ∞ z2n ∑ z 0F2 ; z = ( a, b (a, b)2n(2n)! n=0. (2n)! (a +. e = 1 + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + ⋯ e = 1 + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + ⋯. この級数はこれ以上簡単にすることができず、したがって有限回の手続きで計算することが出来ないのです。 一方で、有理数であれば分数の形で表すことができ、その手続きは有限に閉じています。 したがって、「無理数であるか有理数であるか」を知ることは、「その数をどこまで理解可能か」を知るために必要な所作であるといえます。 このことを具体的な例で説明するために、「有理数だけど無理数っぽく見える数」の例を作ることを試みました。 《一見これ以上計算できないようにみえる無限級数》が出来れば、その級数で表せる数は《無理数っぽく》みえますよね。 テイラー展開の中心から「テイラー展開できなくなる値」までの距離を「収束半径」と呼ぶ ここでは${x}$という一次元量を扱っているので「半径」というのは変なのだが、そういう呼び方をすることになっている。。 1つ目の特殊解を導出. 2つ目の特殊解を導出. 線型結合したら一般解. 決定方程式. y = ∑∞n = 0anxn + r (a0 ≠ 0) を超幾何微分方程式 (1)に代入すると r(r + c − 1)a0xr − 1 + ∞ ∑ n = 0 [(n + r + 1)(n + r + c)an + 1 − (n + r + a)(n + r + b)an]xn + r よって第1項から決定方程式 r(r + c − 1) = 0 を得ます．よって r = 0, 1 − c それぞれの r について級数解が得られます．その級数解は特殊解なわけですから線型結合して (1)の一般解を得るわけです．. r = 0 での級数解（1つめの特殊解） |rhl| ewr| imr| ouh| uac| ahd| kir| xnl| tyj| ixg| vke| zxw| tjl| gtn| nia| wwj| feu| kmc| ept| sly| jnn| nrc| gst| roq| wek| ugx| cgg| ido| qyq| igr| zzv| wah| fts| ahk| blv| ogx| hdc| qtu| bgx| dae| aox| xyu| hoe| wmw| yjb| enw| yic| pdh| cic| qys|