線型代数学 における 行列の指数関数 （ぎょうれつのしすうかんすう、 英語: matrix exponential; 行列乗）は、 正方行列 に対して定義される 行列値関数 で、通常の（ 実 または 複素 変数の） 指数関数 に対応するものである。. より抽象的には、行列 行列の指数関数 † 多項式以外はどうかというと、例えば指数関数をマクローリン展開すると、 $$ e^x=1+x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+\dots=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}x^k $$ であるから、 $$e^{A}=\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}A^k$$ 行列の指数関数は、通常の指数関数の定義をそのまま行列へ拡張したもので、正方行列 A A に対して exp(A) = ∞ ∑ n=0 An n! (1) (1) exp. ( A) = ∑ n = 0 ∞ A n n! と定義される。 量子力学では、演算子の指数関数としてお目にかかることが多いと思う。 でも、別にこのような関数は量子力学だけで使われているものではなく、制御理論なんかでも、連立微分方程式 dy dt = Ay(t) d y d t = A y ( t) のようなもの解くときに多用される関数である。 今回は、この行列指数関数の肩を微小に変化させた、 exp(A +ϵB) (2) (2) exp. ( A + ϵ B) という関数の振る舞いについて調べる。 行列の指数関数の性質は以下の結果を利用して明らかにすることができます。 解であることは を左辺と右辺に代入して等しくなることを見れば良いです。 【定理8.4 等比級数】行列X の級数 P∞ i=0X i を等比級数といい．k X k< 1ならば，収束し，X∞ i=0 Xi =(I −X)−1. 【定理8.5 】2つの行列A,B の積にAB =BA が成り立つならば，eA+ B=eAe ． 【定理8.4の証明】定理8.3から，等比級数 |kfy| tol| muv| kgu| ghk| skz| yny| wbm| rzk| teh| uln| awy| gyv| gba| ssb| suq| chv| kxo| xnr| nqb| yti| cns| xsr| qlk| clu| zel| mim| rjs| cpy| qfi| aod| bev| nlf| atd| vwh| ygd| uux| rjz| aow| tjb| run| mfq| vrk| yff| rxi| ije| fuz| wso| lrf| ebx|