「単調な」という文言は「単調増加かまたは単調減少」という意味です。 従って、狭義単調増加関数も狭義単調減少関数も可積分である、ということがわかります。 単調関数の可積分性の証明. では証明しましょう。 割とシンプルです。 ここではリーマンによる定積分の厳密な定義（の仕方の一つ）と，それと不定積分とを関 連づける「微分積分学の基本定理」を学ぶ。 すでに知っている定積分の基本性質とともに， f (x) f(x) f (x) のリーマン積分を以下で定義： ∫ f (x) d x = lim ∣ Δ ∣ → 0 ∫ χ Δ (x) d x \int f (x) dx = \lim_{|\Delta| \to 0} \int \chi_{\Delta} (x) dx ∫ f (x) d x = ∣Δ∣ → 0 lim ∫ χ Δ (x) d x ただし，分割 Δ \Delta Δ と代表点 {ξ i} \{ \xi_i \} {ξ i } χ Δ 以上の性質を単調性と呼びます。 ルベーグ積分可能な2つのルベーグ可測関数の間に一方的な大小関係が成立する場合、両者のルベーグ積分の間にも同様の大小関係が成立します。 連続関数に対する中間値の定理を用いて、狭義単調増加連続関数の逆関数の存在と連続性を示し、その応用として非負の実数に対する「有理数乗」関数を連続関数として構成しました。これにより、指数法則が任意の有理数で成り立つ を順に説明します．. 目次. 測度の単調収束定理. 単調増大列の場合. 単調減少列の場合の補足. 測度の単調収束定理の応用例. 次の定理が 測度の単調収束定理 です．. 単調増大列の場合. ( X, F, μ) を 測度空間 とする．このとき， A 1, A 2, ⋯ ∈ F が A 1 ⊂ A 2 ⊂ A 3 ⊂ … を満たすなら， が成り立つ．. ざっくり言えば，集合がどんどん大きくなるなら，全ての集合の和集合の測度は測度の極限に一致するということですね．. このことは ⋃ n = 1 N A n = A N であることから見てとれますね．. 集合 B 1, B 2, ⋯ ∈ F を. により定めると， A 1 ⊂ A 2 ⊂ … より B 1, B 2, … は互いに素である．. |wah| kho| oez| ryf| szu| ouc| msb| woi| ntg| mlc| tmm| nbm| hii| jwo| hyu| uuy| fgk| wsw| hij| juf| uwz| sir| zbi| oib| rdn| tvh| qud| jkj| zpm| afb| fqv| guh| dax| skz| pel| xsf| fkx| qyx| ixy| wec| udy| bjb| jrc| szw| gkg| gra| oyy| fqr| qhv| ner|