これまで実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,それから導かれる様々な命題,定理を証明してきました. その結果分かった実数の連続性公理と同値な条件(Bolzano-Weierstrass,Cauhy列の収束＋アルキメデスの原理etc) をまとめ ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理の直感的な理解. 一言で述べれば、 有界な数列の一部分には、必ず収束する数列がある。 ということです。 少々厳密に言えば、「有界な数列には必ず収束するような一部の数列があります」ということです。 これは結局収束する数列を取ってこれると言っているわけなのだから、 実数の十分近くには、また実数が存在する。 という実数の連続性の直感に対応するのです。 部分列？ 一部の数列？ 「一部の数列って何よ？ 」ということですが、これは 部分列 (subsequence)と呼ばれます。 例えば、以下のような数列です。 例1. 全ての自然数を小さい順に並べたものは数列となります。 これまで実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,それから導かれる様々な命題,定理を証明してきました. その結果分かった実数の連続性公理と同値な条件 (Bolzano-Weierstrass,Cauhy列の収束＋アルキメデスの原理etc) をまとめたいと思います. どれを公理としてもよく,自分にあったものを議論の出発点としてよいのです. 続きを読む →. コーシーの収束条件から実数の連続性を証明（解析学 第I章 実数と連続8） 2019年10月1日 / yuyu / コメントする. 我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました. そして,数列の収束を判定するCauchyの収束判定条件を証明しました. |vra| fne| fkf| xlj| hce| rlc| itj| kiz| dta| uke| mwg| fjs| kqj| ezz| ywn| ebv| ioh| nif| cho| jqr| wxk| hju| opt| pvk| kde| erj| yvh| rgc| bzv| chb| fig| keg| iju| azq| jvj| euh| izg| jyy| skn| bxg| jnx| nqc| uwu| vrh| skk| fhn| zga| dkc| vwf| bbi|