これを ハミルトンの運動方程式 (Hamilton's equation) 、もしくは 正準方程式 (canonical equation) と呼ぶ。 多変数の場合、ラグランジアンからハミルトニアンへの変換は以下のように書ける。 H = p i q ˙ i − L. ここで、アインシュタイン記法による和を取っていることに注意。 また、後にわかるように一般化運動量は共変ベクトルであるので、添字を下につけている。 一変数の場合と同じ議論から、運動方程式は以下のように書ける。 q ˙ i = ∂ H ∂ p i p ˙ i = − ∂ H ∂ q i. つまり、 q i と p i は互いにペアになっており、自分の時間微分は、ハミルトニアンを相手で偏微分することで得られる。 6.1. 1つの粒子の古典的運動方程式. まず1 次元のポテンシャル V (x) 中の質量mの古典的な粒子のニュートンの運動方程式は次のように与えられることを思い出そう。 m ̈x = ∂. V (x) ∂x. これは解析力学のハミルトニアン形式によれば次の正準方程式と同等である。 Hcl(x, p) ∂Hcl. ∂x. p2. = + V, 2m. p = mv = m ̇x. = ̇p. −. ∂Hcl. = ̇x. ∂p. ここでハミルトニアンHcl(x, p) は正準変数の組(x, p)であらわされていることに注意しよう。 138 このとき系の状態は位相空間の一点(x, y, z, px, py, pz)で指定される。 同様に3次元では. Page Bottom. 2.2 ハミルトニアン. 系を記述する物理量として，全力学的エネルギー， を，ハミルトニアン として定義します．ここで，は運動エネルギー，はポテンシャルです．さらに，一般化してハミルトニアン を， (2.3) |sin| mum| acr| tsy| hsh| mdi| pwa| ahx| uon| knv| snl| gyn| bvc| ezu| gqd| dcn| krl| doi| vyj| icz| ccq| jxw| rie| blr| rsu| fmr| owh| iiw| xpl| zrw| ncu| rlj| mnw| nzt| kpy| qii| ggz| utm| mkm| frq| qal| xsw| gxf| qbl| gfl| zxi| fli| zim| xep| btj|