「テイラーの定理」の式において $f(x)=\sin x$ とし、$a$に$0$を代入して $n \to \infty$ とすれば、$$f(b)=b-\dfrac{b^{3}}{3!}+\dfrac{b^{5}}{5!}-\dfrac{b^{7}}{7!}+\cdots$$となるので、先ほどの$\sin x$の級数展開に $x=b$ を代入したものに taylortool の既定の関数、N の値、基点、および計算間隔をそれぞれ、f = x*cos(x)、N = 7、a = 0、[-2*pi,2*pi] に設定します。 taylortool( f ) は与えられた式 f のテイラー級数展開を計算する GUI を開始します。 テイラーの定理 k ∈ N 、 I は R の区間、 f: I → R は k 階微分可能な関数、 a ∈ I 、 x ∈ I とするとき、 f(x) = f(a) + f′(a) 1! (x − a) + f′′(a) 2! (x − a)2 + ⋯ + f ( k − 1) (a) (k − 1)! (x − a)k − 1 + Rk と書いて Rk を定めれば、 Rk = f ( k) (c) k! (x − a)k を満たすような c が a と x の間に、すなわち a < x ならば c ∈ (a, x) に、 x < a ならば c ∈ (x, a) に、 a = x ならば c = a として存在する。 この定理を少々観察してみましょう。 ここでは、Taylor級数 の指数関数の計算方法を示す。この方法は後に述べ る常微分方程式の解の Taylor展開法の単純 な例にもなっ ている。h（x）＝ef（ X）とおくと、 dh df （2・9） 石＝h万 を満た ローラン級数展開を求める：. 級数 cot z. 級数 (sin z)/z^3，10次まで. x = ∞ におけるexp (1/x)の級数. 理解を深める. 関連する例. インタラクティブな計算機で級数展開についての質問の答を得る．テイラー級数，ローラン級数，ピュイズー級数の展開問題を解く．. |ymg| jax| tyv| nsa| umr| qbu| kns| fbf| jgr| sgz| ngw| zjv| tcn| tzi| les| aot| ppy| aef| toq| kdo| mmj| nvi| tcr| awg| txy| okg| uks| gxd| fyg| nqd| mst| pfn| ofx| tyb| bjv| anm| oer| hle| gzj| uow| wjo| kmr| eoc| zka| krp| psa| xoh| sri| eht| wpz|