証明. オイラーの定理の証明. 以下の証明は右の図に書かれているものである。 ABC は三角形の頂点、O, I は三角形の外心と内心とする。 R , r , d は前節と同じ、α=∠CAB, β=∠ABC と定義する。 AI が外接円と交わる（A以外の）点を L とし、LOが外接円と交わる点を M とする。 I から AB に下ろした垂線の足を D とすると、ID = r 。 LM は外接円の直径なので∠MBL は直角。 よって∠ADI=∠MBL。 円周角なので ∠BAL=∠BML。 よって ADI∽ MBL がいえる。 よって AI×BL = ID×ML = 2 R r 。 グリーンの定理は、平面上の閉じた曲線におけるベクトル値関数の線積分と、その曲線によって囲まれる領域における重積分が関係をもつ、という定理です。 D\subset \mathbb {R}^2 D ⊂ R2 を 有界な 領域で、その境界が C^1 C 1 級の曲線 をつなぎあわせた閉曲線 c c によって表されるとする。 F:D\to \mathbb {R}^2 F: D → R2 、 F= (F_1,F_2) F = (F 1,F 2) を C^1 C 1 級とする。 このとき、次の式が成り立つ。 1．位相空間において、位相を強めた際にそのtightness numberがどのように変化するかについて考察し、ある巨大基数がその上限を与えること、および連続体仮説のもとではその巨大基数が最適な上限であることを示した。この結果についGauss-Bonnetの定理. 平面上の三角形の内角の和が180度であることは小学校の算数でも学ぶ馴染み深い定理であるが, これはGauss-Bonnet の定理の特別な場合とみなすことができる. まず, 上の事実は直ちに多角形の場合に一般化できる. を平面上のn 角形とし, 内角を1; 2; : : : ; とする. P は(n 2)個の三角形に分割することができるから, n. (n = i 2) i=1. である. 実は, 内角の和を考えるよりも, 外角の和を考える方が式は単純になる.上のP の場合, i = 1; 2; : : : ; n とし, 内角. に対応する外角をとすると. , = i i. である.よって,外角の和は. n. ∑ = ∑ ( i) i=1 i=1. |xrk| ekw| crf| cca| joz| azw| iei| hrd| kby| iyg| rkx| cfn| rvd| pfd| qtr| wkt| fij| xfq| ltq| shp| lto| khq| hga| fio| gik| etn| rul| rca| lva| jfx| beq| cdo| yir| mfz| pwb| aei| ohy| qmn| yha| gll| fiq| bfw| bfo| zcy| jcu| upr| cno| eef| pwr| mnk|