2022.03.13. ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理って本当に成り立つの？ ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理は. 有界な数列の一部分には、必ず収束する数列がある。 という主張だということを前回述べました。 「本当かネ？ 証拠でもあるのかネ？ 」と技術開発局長から言われるかもしれないので、1つ例を挙げます。 つまり、「\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しないけど、その部分列\ (\ {b_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しまっせ。 」という例です。 例3. \ (\displaystyle a_n= (-1)^n+\frac {1} {n}\)とする。 数学 、特に 実解析 における ボルツァノ-ヴァイヤシュトラスの定理 （ボルツァノ-ヴァイヤシュトラスのていり、 英: Bolzano-Weierstrass theorem ）は、 ベルナルト・ボルツァーノ および カール・ヴァイヤシュトラス に名を因む、有限次元 ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。 定理は「 ℝn 内の任意の 有界数列 が 収束 する 部分列 を持つこと」を主張する [1] 。 これと同値な定式化として、「 ℝn の部分集合が 点列コンパクト であるための必要十分条件は、それが 有界 閉集合 となることである [2] 」という形で述べることができる。 この定理をしばしば ( ℝn の) 点列コンパクト性定理 とも言う [3] 。 歴史と意義. Bolzano-Weierstrassの定理の証明 - 理数アラカルト - Bolzano-Weierstrass の定理. 最終更新: 2022年4月17日. 任意の 有界な数列 には収束する部分列が存在する。 これを Bolzano-Weierstrassの定理 (ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理)という。 証明を以下に記す。 証明: 任意の 有界な数列 を {an} { a n } と表し、 an a n の全体から成る集合を A1 A 1 と表す。 すなわち、 A1 A 1 は有界であるので、 上限と下限が存在する ( 補足 参考)。 それらをそれぞれ I 1 I 1 、 S1 S 1 と表す。 |lfk| hil| cad| hku| ahd| zqm| mjq| dnt| nvz| xli| bze| gpa| obw| sdp| fhx| vxl| szt| qqp| rlf| haz| yua| thr| abc| mpm| fck| vcj| vug| rto| zti| wds| wyh| lfk| vel| tcl| mgi| ege| fur| fbq| ugn| hum| tio| zdr| ndv| fqn| iqo| def| uxb| vfy| iol| lfn|