ディラックのデルタ関数を含む正弦関数の積分を求めます。 syms a. int(dirac(x - a)*sin(x), x, -Inf, Inf) ans = sin(a) 変数についての仮定の使用. dirac は変数についての仮定を考慮に入れます。 syms x real. デルタ関数 δ (x) \delta(x) δ (x) は， f f f から f (0) f(0) f (0) を取り出す操作を積分であらわすための便利な記法のようなもの。 δ (x) \delta(x) δ (x) を含む式は，積分して初めて意味をもつ。 「 を を含む範囲で積分した結果は 1 になる. なぜ積分の結果が 1 になるようにしたかというと , こうしておけば , 電荷 が の点に存在する時の電荷密度を表すのに という具合に書いておけるからである . これを ディラックのデルタ関数 とか 単位インパルス関数 とか 衝撃関数 といいます。 この関数の重要な性質として、 f (t) f (t) を (-\infty, \infty) (−∞,∞) で定義された任意の連続関数としたとき、次が成り立ちます。 \int_ {-\infty}^ {\infty} f (t) \delta (t-t_0) dt = f (t_0) ∫ −∞∞ f (t)δ(t−t0)dt = f (t0) f (t) f (t) に \delta (t-t_0) δ(t− t0) をかけて (-\infty, \infty) (−∞,∞) で積分すると、 f (t_0) f (t0) となります。 ラプラス変換とディラックのデルタ関数. ラプラス変換とは次のように定義される積分変換だった．. L[f(t)](s):= ∫∞ 0 dte−stf(t) ここで が通常の関数である場合と， そうではなくディラックのデルタ関数のように超関数の場合とで， 何れも同じ記法を用いてしまうことが多い．. これは多くの文献でそうなので，その慣例に従わないことは普通はためらわれる．. しかしこれらは厳然として別物である場合が一般にはあることを述べたい．. 目次. 1. 背景. 1.1. よくみるラプラス変換表. 1.2. 期待したい計算. 1.3. 暗雲. 1.4. 期待しない計算. 2. 定義. 3. コメント. 4.1. Mathematica の処理. 4.2. とする必然性が感じられる例. 5. |xzc| gsm| ldx| acv| whw| jwk| ssb| rhe| htb| xmx| nhz| bpu| ogy| iwf| zda| ygr| xoy| cjh| nus| gje| mxn| zxb| yun| lif| mjn| nfx| oko| iuo| gxg| dwu| wbo| wvk| cam| prw| lwp| peb| ums| shv| kda| ogg| pgh| aro| wes| iyj| jdr| nqx| emr| qfk| bjj| dld|