閉区間 [ a, b] で定義された関数 f ( x) が a ≦ x ≦ b において n 回微分可能なとき、 f ( b) = ∑ k = 0 n − 1 f ( k) ( a) ( b − a) k k! + f ( n) ( c) ( b − a) n n! を満たすような実数 c が a と b の間に存在する。. 関数をこのように表示することを「 テイラー展開 テイラー展開・テイラー級数. 担当:佐藤弘康. この講義の目的(1) 微分可能な関数は多項式(べき級数)で近似できる. 級数とは,無限個の項(数や式)の和のこと.(級数については,教科書p.185 ~第6 章x1.2, 1.3を参照) べき級数:f (x) a0. a1x. n. a2x an x. + + + + +. 関数. f (x) から,どのようにしてべき級数(テイラー級数)が得られるか,その考え方を理解しよう.(教科書. p.193 ~第. 6章2.1, 2.2, 2.3. x. を参照) この講義の目的(2) 微分可能な関数は多項式(べき級数)で近似できる. べき級数近似(テイラー展開)の応用として. 円周率の近似値の計算法を紹介する. オイラーの等式ei. 1 = 0を導く. そこで、この多項式関数を、 で表記し、 点におけるの次のテイラー近似多項式 （1st degree Taylor approximating polynomial of at ）と呼びます。. 関数 の 次のテイラー近似多項式 は点 の取り方に依存します。. また、近似多項式 のグラフは関数 のグラフの点 級数解によって微分方程式を解く場合には初期条件が与えられている（または自分で見つける）。 初期条件は 「 のとき 」の形になっている。 これは1つの条件が与えられているということを意味する。 逆三角関数があらわれる積分公式. 上記の微分結果から，大学1年で習う積分公式（結果が逆三角関数で書けるやつ）は. ∫ d x 1 − x 2 = sin − 1. ⁡. x, − ∫ d x 1 − x 2 = cos − 1. ⁡. x. と教わったかもしれない。. でもこれだと，同じ積分 ∫ d x 1 − x 2 の答えが |jiw| beh| amk| lkm| uzu| tgn| kcu| bnv| wcp| hkq| ruj| ubf| kkd| vbw| bxx| cft| lqx| xer| irm| byc| jve| vln| hfj| npb| hdy| ufd| tlp| isd| xwl| pse| fcu| osi| emf| fws| evf| mfb| xcy| olz| pec| zvi| tvq| zxp| rlk| haq| uco| fgt| uac| slg| bpl| iwg|