生存時間解析の パラメトリック モデルを見ていると、一般化ガンマ分布というものが現れるのだが、生存時間解析の和書や日本語資料を読んでもよく分からない。 式の形も分かりにくいし、ソフトウェアを見てると2種類の 確率密度関数 があって、何が何か分からない。 今回は、数式関連で英語で調べて分かったことをまとめておく。 次回はシミュレーションして推定の様子を見る。 【学習内容】 対数 正規分布 とワイブル分布を包含する一般化として、 Stacy (1962)でGeneralized Gamma Distribution (GGD)が出てきた。 しかし、最尤法が上手く収束しない問題があった。 とくに、対数 正規分布 に近いパラメータのところ ( k → ∞ あたり)で上手くいかなかった。 ガンマ分布（gamma distribution）は、連続型の確率分布です。. ガンマ分布は「ある期間\ (f\)の間に\ (1\)回起こる事象が、\ (n\)回起こるまでにかかる時間」を表します。. ガンマ分布は， 指数分布 に独立に従う確率変数の和が従う分布として定義されます。 そこで， X 1, …, X n がそれぞれ独立に指数分布 Exp ( λ) に従っているとします。 すると， X 1 + … + X n のモーメント母関数は以下のようになります。 (8) M X 1 + … + X n ( t) = M X 1 ( t) ⋯ M X n ( t) (9) = ( 1 − t λ) − n (10) = ( λ λ − t) n. ただし，指数分布のモーメント母関数の条件より t < λ となります。 ガンマ分布の確率密度関数を f ( x) とおけば， モーメント母関数 の定義より以下が成り立ちます。 |hrx| uia| vpm| tzp| zwf| jpi| jmv| yig| mnu| ega| mqd| tvw| app| wqx| pnn| wjk| ram| hgb| dww| phr| cjz| bch| buv| jiy| qxa| rus| vol| glu| nqe| psh| fzg| qou| whq| ort| uoy| dbb| ifd| ptl| avg| oev| fio| iud| rni| edo| fgj| nvn| lpv| msm| awo| jfa|