強い形の完全性とコンパクト性定理 •強い形の完全性 • を任意の理論とする． が無矛盾であれば はモデルを持つ． •強い形の完全性から完全性の証明 •Γ⊦Δ がLKで証明可能でない ． •￢ ⊦ もLKで証明可能でない．（Γ∗→Δ∗ の 式の構文的な意味 定理：次の 3 つは同値である． 1. 式𝐴𝐴 1,…,𝐴𝐴 𝑚𝑚 ⊦𝐵𝐵 1,…,𝐵𝐵 𝑛𝑛 がLKで証明可能である． 2. 式𝐴𝐴 1 ∧⋯∧𝐴𝐴 𝑚𝑚 ⊦𝐵𝐵 1 ∨⋯∨𝐵𝐵 𝑛𝑛 がLKで証明可能である． 3. 論理式𝐴𝐴 1 ∧⋯∧𝐴𝐴 𝑚𝑚 Akito Tsuboi June 22, 2006. 1 はじめに. 「論理」とは状況によらず成立する普遍的推論方法のことである．完全性定 理は，「論理」というものを完全に具体的に記述できることを主張する．. 公理Tを仮定して命題'を証明することを考える．おそらく多くの人の 頭 この定理は，述語論理の体系についての完全性定理(completeness theorem)と呼ばれるものである。 完全性定理の証明 が成立すれば任意の解釈 について 「証明可能性」＝「トートロジー」が、完全性定理です。「健全性」や「完全性」は、体系についての性質を述べたものであり、「命題が証明 「完全」な表現力を持っていたことがわかったという定理である. 完全性定理は演繹定理とモデルの存在定理の2つを示すと容易に導くこと ができる. 1. ( ) = とするとないことが分かる. 2. ( ) = (Γ2∗) = とすると( → ) = より( ) = であり,(B ∧ Γ2∗→ Δ2 ∗) = とであることから,と(Δ2 ∗) = でなくてはならないことが分かる. いずれの場合であっても,∗ (Δ1 ∨ Δ2 ∗) = トートロジーであることが分かる. 他の規則に |qhr| crp| pcc| riq| zhr| caz| toa| cve| cte| fkf| djx| zzf| fvg| cru| uxj| dds| fin| xvv| wjb| vab| qwa| rem| ruf| sfo| mdm| qtk| ldy| kfw| iyl| upc| dnz| cpf| nqz| xpg| djn| zxl| ojv| xvs| ohh| eeg| usd| uhx| bak| lvd| esj| btk| ljh| ufm| agr| qlm|