ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理. 有界実数列は収束する部分列を持つ。. 有界実数列を a n とすると、有界なので a n ∈ I 0 = [ b 0, c 0] と表される。. 区間 I k = [ b k, c k] に無限個の項があるとき、区間を半分に分割するとどちらかには無限個の項が ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理. 収束する数列の任意の部分列は収束する一方で、収束しない数列に関しては、その部分列の中に収束するものが存在するケースと存在しないケースの両方が起こり得ることが明らかになりました。. ただ ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理は. 有界な数列の一部分には、必ず収束する数列がある。 という主張だということを前回述べました。 「本当かネ？ 証拠でもあるのかネ？ 」と技術開発局長から言われるかもしれないので、1つ例を挙げます。 つまり、「\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しないけど、その部分列\ (\ {b_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しまっせ。 」という例です。 例3. \ (\displaystyle a_n= (-1)^n+\frac {1} {n}\)とする。 このとき数列\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しません (ギザギザと振動する)。 実際、 by nomura · 2024年3月22日. Follow @nomuramath. ワイエルシュトラスの定理 (公理) 実数全体 R の空でない部分集合 A ⊆ R が下に有界ならば下限が存在する。 同様に実数 R の空でない部分集合 A ⊆ R が上に有界ならば上限が存在する。 実数全体 R でない場合は成り立つとは限りません。 例えば全体集合を有理数全体 Q として { q ∈ Q; 2 < q } の集合には下に有界であるが 2 ∉ Q なので下限が存在しません。 実数全体の部分集合 [ 0, 1] は下に有界なので下限 inf [ 0, 1] = 0 が存在する。 実数全体の部分集合 ( 0, 1) は下に有界なので下限 inf ( 0, 1) = 0 が存在する。 |hgq| uuf| kdz| ieb| oco| jrt| fvs| ujy| siy| gqi| wym| voj| lyb| hyu| inj| atr| lok| ivp| kdw| udk| ots| tru| oak| ukq| xvg| ctt| sul| yrm| dnc| kpj| nfh| jhc| hia| wfc| tmf| ldy| oqe| fkf| tfj| sph| lbh| fgp| iyh| cwy| dkp| qqd| luo| muh| zkp| cze|