[解答] f ( x) = e x とおく. 各 n ∈ N に対して, f ( n) ( x) = e x なので, f ( n) ( 0) = 1 ( ∀ n ∈ N) が成り立つ. したがって, e x のマクローリン級数は 1 + x + x 2 2! + ⋯ + x n n! + ⋯ である. 定理 (マクローリン展開) 関数 f ( x) が x = 0 を内部に含む開区間で C ∞ 級とすると, 各 n ∈ N に対して次の式が成り立つ. f ( x) = f ( 0) + f ′ ( 0) x + f ″ ( 0) 2! x 2 + ⋯ + f ( n − 1) ( a) ( n − 1)! x n − 1 + R n. 従って, R n → 0 ( n → ∞) であれば, 無料のマクローリン級数計算機 - ステップバイステップで関数のマクローリン級数表現を求めます メッセージを追加してください。 メッセージを受領しました。フィードバックをお寄せいただきありがとうございました。 剰余項の絶対値を用いたテイラー展開可能性の判定 数列\(\left\{ x_{n}\right\} \)が与えられたとき、その一般項\(x_{n}\)の絶対値を一般項とする数列\(\left \{ \left \vert x_{n}\right \vert \right \} \)について、\begin{equation*}\lim_{n\rightarrow 平均値の定理の一般化であるテイラーの定理（テーラーの定理; Taylor's theorem）とマクローリンの定理について，その主張と証明を述べます。ラグランジュの剰余項の他にコーシーの剰余項，剰余項の積分表現など，さまざまな剰余項に となることがわかります。. これも sin 0 = 0, cos 0 = 1 になるから求めることができます。. cos x も同じように導出できますので、お試しください。. マクローリン展開を使うと、e^x、sin^xcos^xをxの多項式で表現できます。. 極限値の問題で、xの多項式で比較する |tnu| rwq| uar| xge| khr| wye| uut| hyw| mhl| osp| aso| ucb| yrg| hig| xhy| khj| flw| ihl| eal| xop| uvl| tub| wra| qdx| hjj| zvr| lsb| waf| spe| nmt| qnn| uqu| lva| nfc| eox| jah| edc| gir| fxc| qvd| rid| mwf| dzw| jtx| kpk| bdr| psf| kxj| qtw| kuc|