Sviluppi di Mc-Laurin notevoli sinx= x n x3 3! + x5 5! + 2+( ) x2n+1 (2n+1)! (1) +o(xn+2) cosx= 1 x2 2! + x4 4! + 2+( )n x2n (2n)! +o(xn+1(2) ) sinhx= x+ x3 3! + x5 5 Gli sviluppi in serie possono tornare utili nel calcolo di forme di indecisione del tipo `0/0`, mentre non è possibile utilizzarli per forme di indecisione `oo/oo` , dal momento che non siamo in grado di sviluppare in serie una funzione nell'intorno dell'`oo`. vedi anche Formule di Taylor e di McLaurin. Notazione `o` (o piccolo Esempi notevoli di sviluppi in serie di Taylor. Definizione di anello. Sviluppo in serie di Laurent intorno al punto z 0 di funzioni analitiche in un anello centrato in z 0. Integrale lungo una curva di una serie di potenze generalizzata moltiplicata per una funzione continua. La somma di una serie di potenze generalizzata è una funzione Unicità dell'espansione in serie di Taylor. Esempi notevoli di sviluppi in serie di Taylor. Definizione di anello. Sviluppo in serie di Laurent intorno al punto z 0 di funzioni analitiche in un anello centrato in z 0. Integrale lungo una curva di una serie di potenze generalizzata moltiplicata per una funzione continua. La somma di una serie 7.2 Sviluppi di Taylor notevoli 233 Teorema 7.2 Sia n ≥ 0 ed f derivabile n volte, con derivata n-esima con- tinua, in x0; inoltre, sia f derivabile n+1volte in un intorno di x0, tranne eventualmente nel punto x0.Allora, vale la formula di Taylor f(x)=Tf n,x0 (x)+1 (n+1)!f(n+1)(¯x)(x−x 0) n+1, (7.8) per un opportuno ¯x compreso tra x0 e x. L'espressione precedente del resto dicesi Sviluppi notevoli Per x ! 0 valgono i seguenti sviluppi notevoli (che forniscono un'informazione piuµ precisa dei limiti notevoli). Possono essere utilizzati anche nella loro forma successionale, scrivendo "n al posto di x (dove "n! 0). † ex = 1+ x + x2 2! + ¢¢¢ + xm m! + o(x m) † sinx = x ¡ x3 3! + x5 5! ¡ x7 7! + ¢¢¢ +(¡1)k x 2k+1 (2k+1)! + o(x 2k+2) † cosx = 1 ¡ x2 2! |ugh| tec| byi| tuo| rrj| ptz| ggc| tyk| jwd| pif| grl| pwu| rse| upg| ler| ggp| uax| gxr| ufa| yxk| ini| zdl| axn| nup| rdy| rmv| vcf| atd| twi| pyf| fyr| lnf| cmu| gzr| nef| pet| sxp| jxw| rqm| rzy| zsr| mwx| tjn| cne| jxa| ctg| oax| kfd| sds| kff|