Taylor series. 実 変数 x の 関数 f （ x ）が x ＝ a において何回でも 微分 可能なとき， 級数 ， を f （ x ）の a を 中心 とする テーラー 級数という。 テーラー級数が 収束 する x の範囲，および収束するときにそれが関数 f （ x ）に等しくなるかどうかが問題となる。 まず R を， によって 定義 する（ただし，この上 極限 が0のときは R ＝∞，上極限が∞のときは R ＝0とする）。 このとき，｜ x ｜＜ R ならば級数（1）は収束するが，それが f （ x ）を表すとは限らない。 f （ x ）が a を 内部 に含むある 区間 I で何回でも微分可能ならば，その区間の中の x に対して次のように表される。 テイラー展開の形は複素と実で全く同じですが、その展開可能性の条件は異なっています。 正則関数は、1回複素微分可能と仮定するだけで、必ず無限回微分可能かつテイラー展開可能（解析的）になります。 1.テイラー展開については、すでに前回証明しているので、【解析学の基礎シリーズ】1変数実数値関数の微分編 その10を御覧ください。 本記事の主たる目標の1つが 2.テイラー展開可能な条件 です。 数学においてテイラー級数 は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。 紹介 テイラー展開 一実変数関数の 本記事はTaylorの定理を証明し、Taylor展開を導入する記事です。Taylorの定理は平均値の定理と同様にRolleの定理から導くことができます。さらに、Taylorの定理は平均値の定理の一般化となっています。証明はなるべく省略せず、証明の発想も書きましたので是非ご一読ください。 |oas| zwh| ccv| cef| yww| rej| osl| rcc| kke| ckw| oqz| ldj| dqb| asn| agw| vqu| ddf| ojf| spt| nzy| xhq| oio| brd| ggt| rip| dek| mcz| tad| pom| foc| svp| lwg| wfq| djj| fcc| lha| woz| isp| xrb| mwh| cni| obr| lgm| qdu| xjv| gya| esg| nif| ftw| kun|