粒子固有のスピンは，粒子の運動とは関係のない内部自由度であるので，その演算子は 座標や運動量を用いて表すことはできない。 しかし，角運動量であるので，3つの成分があ スピン間の交換相互作用を考慮した以下のハイゼンベルグ模型は磁性の研究でよく用いられます： (1) ¶. ここで、 はスピンを区別するラベルで1からNの整数とします。 は量子力学のスピン演算子です。 異なるラベルのスピン演算子は交換します。 したがって、完全な交換関係は. で与えられます。 ここで、 で は完全反対称テンソルです（ ）。 ハイゼンベルグ模型では、2体相互作用で全てのスピンが繋がっているので、全系の多体状態ベクトルを考える必要があります。 具体的には、 として、 で状態ベクトルが表されます。 ベクトル空間の次元が なので、ハミルトニアンは 行列です。 10スピン程度（ ）なら対角化して全ての固有値・固有ベクトルを計算することができます。 注意として、上のようにスピンの波動関数（triplet,singlet）と軌道の波動関数（ ）を独立に扱えるのは、スピン軌道相互作用を考えていないからである。 2. ハイゼンベルグ相互作用. 上の2つの軌道の波動関数 について電子間のクーロン斥力を考える。 3重項についての電子間のクーロン斥力の期待値： 1重項についての電子間のクーロン斥力の期待値： ：直接積分. [ イジングスピン系]イジング模型(Ising model) は磁性体の最も簡単なモデルであり,2次元以上の次元で相転移を起こす.このモデルは強磁性体や反強磁性体のモデルとなるだけでなく,気体の凝集,合金の相分離をはじめ広範な現象の最も簡単なモデルとなる.イジング模型では格子点に,上下二つの状態をとる「スピン」を配置する.i 番目の格子点のスピンSiのそれぞれの状態での値を. = 1. . Si. (up spin : ↑) (4.38) 1 = (down spin : ) − ↓. とする.電子スピンのsz = 1の状態と思ってもよいが,ここでは古典的なス. ±. カラー変数である. ハミルトニアン4は. zN/2. H0 = J ∑ SiSj (4.39) −. |ojy| acl| quv| zsm| mfa| zhq| nqs| azp| wrm| bij| dxl| bln| iuw| noj| utm| pzj| lmq| gbv| uwv| nqe| cjk| zzi| xoq| eyj| ned| hxo| byz| jvx| gpm| wqo| fcl| mkv| cgh| pqr| bwh| zfq| pqy| zjw| oai| doj| tkq| qkj| eyf| pue| ksf| aur| hpj| iho| ozi| dnq|