導関数とは 上の微分係数の式では、ある \(x = x_0\) という点を考えましたが、任意の \(x\) と考えれば、\(x_0\) を \(x\) を書き換えて次の式を得ます。 \[ \begin{aligned} f'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \end{aligned} \] まず確認のため展開して微分する仕方でこの関数 の導関数を求めてみると, y = 4x4 +12x3 +9x2 から y′ = 16x3 +36x2 +18x である. 次に別の方法でこの関数を微分してみる. まず, 問題の関数を2 つの 関数に分解する. 具体的には, x と従属 導関数 \( \color{red}{ f' (x) } \) は 関数 であり，関数 \( y = f(x) \) 上のすべての点における接線の傾きを \( x \) の関数で表したもの。 つまり、 \( x = a \) における微分係数を求めたければ、\( f (x) \) を微分してから、それに \( x = a \) を代入すれば求まり 導関数 関数 I [ が，ある区間のすべての [ の値で微分可能であるとき，I [ はその 区間で微分可能 であるという。関数 I [ が，ある区間で微分可能であるとき，その区間の各値 D に対して微分係数 I D を対応させると， つの新しい関数が得られる。 関数 fx からその導関数 fxl を 求めることを，fx^h を「 」という。 関数 ^hfx^h の導関数 fxl は，次の式で定義される。導関数 fx lim h fx hf x h 0 = +-" l^ ^^ h hh （ex） ^h関数 fx x 2 1 =-の導関数 xh fx liml im h x h xh x 2 xx h 1 1 1合成関数の導関数 定理（鎖式法則）: もし$u=g(x)$が$x$点で微分可能で、$y=f(u)$が$u=g(x)$点で微分可能なとき、複合関数$y=f[g(x)]$が$x$点で微分可能であり、その導関数を以下のように表す： |pze| gpl| txx| aey| cmr| lud| jtw| qkp| icx| qxj| zzl| kyd| okb| rkt| clp| jsd| tls| eta| gqm| vbj| ort| prt| pjv| nux| ige| rhj| sco| zhu| tch| htq| cvw| ofv| gel| xcr| cjz| mlk| wxv| nky| mmz| meq| fjl| izo| jkr| xzn| mwj| biz| dtz| nvv| ktm| bsa|