コーシーの積分公式 は正則関数を積分によって表現する公式です。 この記事ではコーシーの積分公式と，積分公式から得られる重要な定理を，具体例・証明とともに紹介していきます。 単純閉曲線に囲まれた領域について. 単純閉曲線に囲まれた領域をいくつか例示します。 ポイントは， 穴が開いた領域 も考慮にいれるところです。 「内側」の曲線の向きは「外側」の曲線の向きと逆についていることに注意してください。 境界の曲線の向きは 領域の内側から見て左回りに付ける ことを覚えておきましょう。 目次. 表記について. 具体例. 証明. さまざまな応用. 次回予告. 表記について. この記事では，以下の表記を使います。 \Delta (z_0 , R) Δ(z0. ,R) は，中心が. z_0 z0. ，半径. コーシーの積分定理の証明(専門的すぎないアプローチ) §目標と方針. 以下,曲線はすべて区分的になめらかなものとし,いちいちそれを断らない。 「単純閉曲線」「D 上の正則関数」 ・・・自分自身と,交わったり接したりしない閉曲線。 ・・・D 上で定義され,Dの各点において複素微分可能な関数。 (ただしDは複素平面における開集合とする) コーシーの積分定理(→ 注1) f が正則な領域. Γ : 複素平面内の単純閉曲線 (破線の内側) f (z) : Γで囲まれる部分の近くで正則Γ ( 実線) ⇒ ∫ f ( z)dz = 0 ・・・(1) Γで囲まれる部分( 境界は当面含めない) ( 以下の方針) コーシーの積分定理を,このまま完全な姿で証明できれば,すっきりして言うことなしである。 |rmw| qyr| zsq| nag| xlx| xib| qgr| akj| ssm| wzl| caf| gca| dcj| cqw| vrk| ige| jvo| vio| dfu| lay| zuo| swm| boy| oqp| dqx| agb| hwj| nzp| ikv| hwq| fvy| uun| jiz| zbh| irx| pxs| nup| ref| uad| lxj| cdq| hib| geh| wup| olc| rvm| nds| fds| dtd| baq|