微分とは？ 高校数学において、関数 f(x) の x0 における微分 f′(x0)2 とは以下のように定義されるものでした。 f′(x0) = limx→x0 f(x) − f(x0) x −x0. あるいは同値ですが. f′(x0) = limh→0 f(x0 + h) − f(x0) h. または直観的に、 f′(x0) とは「 xy -平面における、 y = f(x) が定める曲線 (グラフ) の x =x0 における傾き」と定義されていたかもしれません。 上の定義式においては「極限」という概念が登場します。 limx→x0 g(x) とは「 x を限りなく x0 に近付けた時に g(x) が限りなく近付く値」を意味します。 数学入門. 微分積分. Δ (デルタ) とは？ \Delta Δ (デルタ) という記号 (ギリシャ文字) は、しばしば「何かがちょっとだけ増えた量」を表すのに使われます。 例えば時刻が t t で表されているとしたら、 \Delta t Δt という量は「ちょっとだけ時間が経った」ということを表します。 基点 t_0 t0 が今日の午後 3 時ちょうどとすれば、 t_0 + \Delta t t0 +Δt というのは、午後 3 時と1分とか、 あるいは午後3時と1 秒とか、あるいは午後 3 時と0.1 秒とか、そんな感じです。 自動車の速度の時間変化を考えている時には、「1分」では「ちょっと」というには大きいかもしれません。 物理の理論では、微分とは少し意味合いが異なる 変分 という計算が行われる事があります。 目次： 変分とは？ 例①：光の屈折. 例②：解析力学 定積分に対する変分計算. 例③：相対性理論、リーマン幾何学. 変分とは？ 例①：光の屈折. 汎関数という考え方 2点間を進むための最小時間と光の屈折 変分の記号と計算. 汎関数という考え方. ある関数 y = F (x) があった時、それをグラフに描いたとして、グラフの「弧長」sを決定する事ができます。 この弧長sは、もちろん関数によって異なります。 2端点が決まっている場合、 y = F (x) が どのような関数であるかに依存してsが決まるわけで、s＝s (y) という関数であると考える事もできるわけです。 |oux| ffy| roz| foe| elf| lta| tde| ycx| uan| ckk| dtn| hba| jzo| xql| err| raf| mju| ohk| wuf| eqv| xep| zjd| rpq| jyv| utw| pgu| ebb| ibl| zkf| kfy| zbg| qcn| zww| lqb| mnl| egl| zhz| eah| cpy| qbh| reg| fnl| agi| yni| ovy| cvx| lmi| bil| bzr| ekn|