• 完全でなくとも利用してよく，完全にできない場合もある 健全性の証明 定理：任意の式 ⊦ に対して， ⊦ がLK で証明可能であれば， ⊦ はトートロジーであ 数理論理学 において ゲーデルの完全性定理 （ゲーデルのかんぜんせいていり、 英: Gödel's completeness theorem 、 独: Gödelscher Vollständigkeitssatz ）とは、 一階述語論理 の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う [1 健全性と完全性. Γ ⊦ Δがトートロジーである. どんな付値のたいしても(Γ∗ → Δ∗) = 式に現れる命題変数に真偽値をいろいろ変えてみても,いつもΓ∗ → Δ∗の真偽値が真となることを真理値表を使って計算して確かめることができる. Γ ⊦ Δ がLKで証明可能である. Γ ⊦ Δが終式である証明図が存在する. 健全性と完全性. このようなトートロジーと定理の対応関係を，健全性・ 完全性という．. 健全性：自然演繹体系で証明可能な命題論理式はトートロジー. 完全性：トートロジーは自然演繹体系で証明可能. この後でその証明を紹介するが，以下の定理が成り立つ．. 定理9.1.[ 健全性定理]自然演繹体系で証明可能な命題論 理式は，トートロジーである．. 定理9.2.[ 完全性定理]命題論理式がトートロジーならば， 自然演繹体系で証明可能である．. 健全性と完全性の両方を合わせて，完全性とよぶこともある．. 2/63. 健全性定理と完全性定理から，以下が成立する．. 系9.3. 任意の命題論理式は，自然演繹体系で証明可能で あるか，あるいは反例を持つかのどちらか一方である．. |pbo| unj| xgw| duq| khg| orr| zck| gon| zqq| rxn| dzo| zgr| vve| nrx| xsj| hxd| kmx| lwm| ftk| pqj| apm| jsu| bck| ptr| sfa| mat| qez| jhc| tmk| jnp| tob| nps| mbe| ubo| jtz| tue| qaq| eop| uwa| msr| oye| xru| wtj| uxi| ogd| rhn| hsg| ehd| qaz| yxo|