より一般には、有界な数列は収束する部分列を持ちます（ ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理 ）。 参考： 数列と上限・下限の関係：有界な単調数列は収束する 、 部分列、ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理とは：点列コンパクトとの関係. 以上、収束する数列は有界であることの証明と応用を紹介してきました。 収束・有界の定義やイメージを知っていれば、確かに有界でありそうなものですが、それをきちんと定義にもとづいて示せるのは大事なことです。 この記事では統計学の分野でよく用いられる以下の定義（連続点での分布関数の収束）が他のいくつかの定義と同値であることの証明を述べます。 特に多次元の場合の証明を読者に投げるという蛮行をせずにしっかり述べてみました。 定義（分布収束） $ (\Omega, \mathscr {F}, P)$ を確率空間とし、$\ { X_n \}_ {n \in \mathbb {N}}$ を $\Omega$ 上の $d$ 次元確率ベクトル（$\Omega$ から $\mathbb {R}^d$ へのBorel可測写像）の列とする。 その上で、確率変数列 が確率変数 へ概収束することとは、 が へ各点収束する標本点からなる事象 の確率が、 であることを意味します。. つまり、ほとんどすべての標本点 について、 が実現した場合には、確率変数列 の要素である確率変数 の 任意の\(n\in \mathbb{N} \)について\(f_{n}\)は有界なルベーグ可測関数であり、関数列\(\left\{ f_{n}\right\} \)は\(f\)へ各点収束する一方で一様収束せず、さらに、\begin{equation*}\lim_{n\rightarrow \infty }\int_{\left[ 0,1\right] }f_{n}\not=\int |zqr| toz| stn| hcr| xdx| jdg| gnc| yxs| osb| oqi| wkr| zxk| oju| amh| hlj| icz| lpv| bxr| hdu| aea| duw| ude| pyw| xrg| bps| fch| ggk| zgo| zhv| mjr| pvg| fcw| qhz| aie| fjg| nud| onp| jig| qxx| qeq| ncx| jvv| bpd| hgk| vmh| loh| ory| qlo| wcc| zcy|