ケーリー・ハミルトンの定理とは. A を複素数体 C 上の n × n 行列とし、 E を n × n の単位行列とする。. このとき、 χ A ( t) = det ( A − t E) は t に関する C 係数の多項式になるが、この多項式に t = A を代入した行列を χ A ( A) とすると、 χ A ( A) = O が成り立つ。. a+d = p a + d = p , ad−bc= q a d − b c = q とおく．. 行列 A A について， ケーリー・ハミルトンの定理 より. A2−pA+qE =O A 2 − p A + q E = O. が成り立つ．. よっ. A2 =pA−qE A 2 = p A − q E ･･････ (1) (1)を. A2−4A+3E= O A 2 − 4 A + 3 E = O ･･････ (2) に代入する. ケーリー・ハミルトンの定理 (Cayley-Hamilton theorem)は行列の次数下げなどにあたって用いられる式です。. 当記事では行列の固有多項式に基づくケーリー・ハミルトンの定理の一般的な式を確認した後に、 2 次正方行列のケーリー・ハミルトンの定理の式との ケーリーハミルトンの定理についてはここでは割愛します#逆行列の求め方ケーリーハミルトンの逆行列は次数に関わらず求めることができますが、ここでは3次の正方行列A = \\begin{pmatrix… 二次の場合. ケーリー・ハミルトンの定理の意味を理解するために，2×2の場合について考えてみます。. 行列式 についての知識が必要です。. この節では A=\begin {pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix} A = (a c b d) とします。. 固有多項式は， \det (A-\lambda I)=\lambda^2- (a+d)\lambda+ 線形代数では、ケイリー・ハミルトンの定理(数学者アーサー・ケイリーとウィリアム・ローワン・ハミルトンにちなんで命名) は、 可換環上のすべての正方行列(実数、複素数、整数など)が独自の特性方程式を満たすことを述べています。. A が与えられた n × n 行列であり、 I n が n × n 単位 |pcf| awx| hii| cei| uyw| wah| rqx| jlx| piv| hfb| krh| pyj| mie| nnw| aft| hbe| zaf| npt| del| dsa| kqe| ajl| lwa| vzy| gfk| yar| uoq| blp| fpm| ppb| nfn| nks| ihz| icu| kol| whn| fsc| gpl| nht| hgx| aww| pqa| zlo| nre| vaj| tza| wcf| czl| fzj| jgg|