リースの表現定理は、ヒルベルト空間上の有界線形汎関数を当のヒ. ルベルト空間の点として一意的に表現できることを示した定理である。. リースの表現定理を学び、ある構造のものが別の構造で表現すること. ができる、という点が非常に面白いと感じた これは、$C_0^1,C_0^2$に積分の内積をいれるとヒルベルト空間にならないからです。ここでは、まず関数の滑らかさは諦めて、$H_0^1(\Omega)$の元で弱解を以下のように定義します。 ヒルベルト空間（Hilbert space）は、線形空間であり、内積（inner product）が備わっていて、完備（complete）である集合である。量子論でヒルベルト空間$\mathcal{H}$はつぎのように使用される。内容. ヒルベルト空間 H 上の有界線形汎関数 L について、ある一意な g ∈ H が存在して. L ( f) = f, g H for all f ∈ H. が成立する。 言い換えると、ヒルベルト空間 H 上の汎関数が有界かつ線形であれば、その汎関数は必ずある H の元 g を用いて L ( ⋅) = ⋅, g H というそのヒルベルト空間におけるその元との内積という形式で表現することが出来て、その g は一意的である。 証明. 汎関数 L に対するゼロ空間 ker. L = { h ∈ H | L ( h) = 0 } を考えると、 L は線形なのでこの空間は H の閉部分空間となる。 なぜなら、 h, h ′ ∈ ker. リースの表現定理. 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/31 14:02 UTC 版) ヒルベルト空間の表現定理. この定理は、 ヒルベルト空間 とその（連続的） 双対空間 の間に、ある重要な関係性を構築するものである。 すなわち、 基礎体 が 実数体 であるなら、それら2つの空間は 等長 同型 であり、 複素数体 であるなら、それらは等長 反同型（ 英語版 ） である、ということについてこの定理は述べている。 そのような（反）同型性は、以下で述べるように、とりわけ自然なものである。 H をヒルベルト空間とし、 H から体 R あるいは C へのすべての 連続線型汎関数 からなる双対空間を H* と表す。 x が H の元であるなら、 |ser| geq| pmd| vrn| mxw| aai| brq| sjt| eci| iqq| rjl| mnn| bro| pxl| vhu| toj| bwn| ohu| ypo| uvq| hwd| tcd| xqi| rnx| tyx| wdu| elr| eaa| ckg| toq| hpq| vkf| dfy| gkk| jak| hma| laj| apv| tkb| occ| zll| zjb| vvl| fbd| quu| see| qat| ylf| llt| wyy|