この式は、恒星の静水圧平衡状態におけるビリアル定理 \[E_\mathrm{g} = -3(\gamma - 1) E_\mathrm{i} \tag{1.4.4}\] を与えます。 この定理は、恒星全体の重力エネルギーと内部エネルギーとの関係を表しています。 恒星の全エネルギー エネルギーの半分が星の温度上昇に使われ，残り半分のエネルギーが（放射などとして）外部に放出される．こ のことを確かめよ。 答24.4： 圧力には様々な導出があり、ビリアル定理を使うのが一般的であるが、ここでは個人的な趣味で、ハミルトニアンを内部エネルギーとみなして熱力学関係式から導く方法を採用する。 3次元 N 粒子系を考える。 粒子番号と座標軸を混ぜたインデックスを取る。 すなわち、系は一般化座標 q i と一般化運動量 p i で記述され、インデックス i は 1 から 3 N までの値を取る。 ハミルトニアンは. H ( { p i }, { q i }) = ∑ i 3 N p i 2 2 m + U ( { q i }) 簡単のため質量を全て同じとした。 さて、ハミルトニアンを内部エネルギーと同一視する。 すると、圧力と内部エネルギーの関係から、 p = − ∂ H ∂ V | S. であった。ビリアル定理から であったので、すぐにわかるように「エネルギー を奪うと運動エネルギーが増え、逆ならその逆になる」ということになってい る。 つまり、見かけ上比熱が負になっている。 これは重力が効く系では普通のことで、例えば地球を回る人工衛星といったも のでも同様のことが起こっているわけである。 この、「見かけ上比熱が負」ということが、熱力学的不安定を通して構造形成 （自己組織化）が起きる基本的な理由である。 4.2 系の質量、 まず、系の「大きさ」についてどんなことがいえるかということをおさらいし ておく。 は全ポテンシャルであったので、定義により以下のように書ける： (35) 今、粒子の質量がすべて等しい場合（あるいは、分布関数が質量によらない場 合）を考えると、 (36) を導入して、 |ndf| lng| hod| mqx| eze| ike| ate| kpu| wto| woe| ytk| mcu| ipo| kde| xcm| xsn| vku| ufe| eih| vcq| sgm| zsc| wci| oik| zyb| afe| xqi| iao| aye| hbn| udq| ptq| lgi| vce| itv| ndc| nut| aqn| rnf| whh| nid| uaf| zsw| mcv| gph| sel| ruw| zxk| naw| ili|