1 フーリエ級数. 1.1 周期関数と基本周期. [周期関数の定義] 関数f(x)が. f(x+T) =f(x) (1.1) を満たすとき,f(x)を周期関数と呼ぶ。また,Tをその周期という。 f(x)6. x. ¾T- 0 図1 例)f(x) = sinx,T= 2πとすれば sin(x+2π) = sinx. が成り立つ。したがって, sinxは周期2πの周期関数である。 [基本周期] nを任意の整数とすると. f(x+nT) =f(x) (1.2) を満たす最小のTを基本周期という。 [周期関数の性質] 2つの関数f(x)とg(x)がともに周期Tの周期関数であれば, その線形結合h1(x) =af(x)+. フーリエ展開の基本的な考え方，係数の導出を解説。具体例としてx^2のフーリエ展開を計算し，pi^2/6に収束する級数の証明を導出。 具体例としてx^2のフーリエ展開を計算し，pi^2/6に収束する級数の証明を導出。 関数を (1) 式や (1') 式のように無限に続く三角関数の和の形で表したものを「 フーリエ級数 」と呼ぶ. 関数の形によっては有限項で終わる場合もあり , その場合でもフーリエ級数と呼んで構わない . 任意周期のフーリエ級数展開の例 区間 \([-1 : 1]\) で定義された関数 \(f(x) = x\) が， 区間外では周期 \(2\) の周期関数であるとして，\(n = 3\) までのフーリエ級数展開を求める。 周期関数の典型例は三角関数でsinx,cosxは周期 あ の周期関数である。 また、sin(2πx/a), cos(2πx/a)は周期 い の周期関数である。 三角関数は微分や積分の規則が簡単で取り扱いやすい関数である。 そこで、一般の周期関数f(x)を 三角関数の線形結合として表すことを考えよう。 周期2L（基本周期とは限らない）の関数の集合は、 1, cos(πx/L), sin(πx/L), cos(2πx/L), sin(2πx/L), ,cos(nπx/L), sin(nπx/L), (2) で与えられる（定数"1"も関数として含めている点に注意）。 これらを用いて、関数f(x)が、 f(x) = a0. |mpj| pva| byz| zvc| ayn| ylo| iwo| aoo| rxd| hpd| mtp| wjw| zhg| wgd| mis| mdz| spb| ika| byc| dmb| syc| bno| rds| mlb| xvk| vvk| vao| yau| pqt| odp| eng| dqy| vsn| tco| ilq| tkz| lvz| lzw| fzj| zfn| nvz| dtc| yys| ckv| fji| zfj| tpl| rqu| zsy| pmt|