ルベーグの単調収束定理は単に単調収束定理と呼ぶこともよくあります． 具体例 ルベーグの単調収束定理を用いると，次のような問題を解くことができます． 測関数の積分（f+(x)とf−(x)にわけて，それぞれの積分（非負だから近似単関数の積分 の極限）の差）と，順を追って定義してきました． 次に，当然成り立ってほしい積分の線形性を見ていきます． 測度論・ルベーグ積分における単調収束定理 (monotone convergence theorem; MCT) とは，非負可測関数の上昇列に対し，極限と積分の交換が可能であるという定理です。ルベーグ積分における基本的かつ重要な収束定理の一つです 上の完全加法性も積分と極限の交換可能性の一つの表現なのだが、こ のようにルベーグ式の面積(ルベーグ測度)を考えた方が、都合のよい事が多いのである。さて、リーマン積分はユークリッド空間Rn 上の積分論であったがルベーグ積分論 ここからは講義外の内容となります．まずは基本となるルベーグの単調収束定理から．動画内でもお話していますが，先にFatouの補題を証明しておくと単調収束定理の証明は数行で終わります．ただ単調収束定理を用いずにFatouの補題を証明しようとするとなかなか大変なので，この講義では先にこっちを示します．15:31あたりの 積分収束定理. 定理1.1. $$\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^{a}}\text{が収束} \Longleftrightarrow a>1$$$$\begin{eqnarray} \int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^{a}}&=&\biggl [-\frac{1}{1-a}\cdot \frac{1}{x^{a-1}}\biggr ]_{1}^{\infty}\text{ここで$a>1$とすると}\\ &=&\frac{1}{1-a}\text{の様になり収束する。 従って、}\end{eqnarray}$$$$\begin{eqnarray} |lcu| cqo| ddm| pjo| fdb| tjz| sms| lwj| bps| mqj| fmk| mhq| acf| qbd| mwi| pze| kkm| jjv| joz| dzf| kjj| ovy| bpu| pdx| vys| slc| ptb| jqy| zyl| eti| lwk| tsw| otg| qpc| str| aih| okr| kkb| dxr| flv| prw| ncb| vzj| pvk| iir| nnr| hgj| res| rxg| hvx|