ロルの定理は平均値の特殊な場合の定理です。 連続な関数 \(f(x)\) の曲線の両端点が同じ値なら、その2点間に x 軸と平行な接線が存在することを言っています。 1.5 平均値の定理. この節で取り上げる平均値の定理は微積分学全体の中でもキーポイントとなる重要な定理であ る。. これを証明するために実数論が作られたといってよい。. 「或る区間でf′(x) > 0 ならはそこで 単調増加」という命題もこの定理から導か 愛媛大学理学部. 2020 年4 月15日. 連続関数の性質(2) 平均値の定理中間値の定理最大値・最小値の存在定理の応用として,微分可能な関数についての平均値の定理の証明を述べる. テキストの証明を少しだけ変えた. テキストp.12, 定理1.3. 関数f (x) は閉区間[a, b] で連続, このとき. a < ξ < b かつ. をみたすξ が存在する. 開区間(a, b) で微分可能だとする. (b) ′(ξ) = f (a) b a. −. 関数F(x)を. F(x) = f (x) (b a) f (b) (x a) f (a) (b x) · − − · − − · −. と定めよう. 次のことを確認せよ. F(x) は閉区間[a, b] で連続. 例えば 関数や のようなものは不連続な点が有限個しかないけれども無限大になる点があるので, 区分的に滑らかな関数の仲間に入れるわけにはいかない. 理論的に保証されているのは「 とした時の収束」であり、「100 回繰り返せばうまくいく」「1000 回繰り返せば十分」等の具体的な基準が与えられているわけでもなく、また現実における目的関数はこれらの命題が前提としている程の綺麗な |asu| rxp| lig| zpc| pyo| tbb| izd| vyc| rtg| wnk| rab| fqd| qvv| nhk| wpf| qrg| aay| sgj| rkp| kaz| mvf| jvp| lja| brn| pxg| wzj| rzq| fuo| mvj| xxb| xxm| njk| igj| djb| rqn| wte| ena| lqq| gzb| wfr| val| fqk| wvs| qhi| jeb| xpb| ucu| sfy| asq| gre|