Teorema di Rouchè-Capelli Siamo ora in grado di enunciare un teorema che rappresenta il sunto di tutti i ragionamenti precedenti: Un sistema di equazioni di primo grado (lineari) ammette soluzioni (una o infinite) se e solo se il rango (caratteristica) della matrice completa e' uguale al rango (caratteristica) della matrice incompleta Teorema di Rouch¶e-Capelli Def: Sia V un Kspazio vettoriale. Un sottospazio a-ne di V di dimensione k µe un sottoinsieme della forma v0 +W:= fv 2 Vjv = v0 +w per w 2 Wg ove W µe un sottospazio vettoriale di V di dimensione k e v0 2 V. Oss: a) per ogni w0 2 W si ha v0 +W = (v0 +w0)+W; b) lo spazio a-ne v0 + W µe un sottospazio vettoriale Il teorema di Rouché-Capelli è un teorema di algebra lineare che consente di stabilire se un sistema di equazioni lineari ammette soluzioni e di caratterizzarle mediante il rango della matrice completa e della matrice incompleta del sistema. Sistemi lineari: il teorema di Rouché-Capelli. di Giovanni Covi. Teorema: Siano ? ed ?′ rispettivamente la matrice dei coefficienti e la matrice completa di un dato sistema lineare e siano ? ed ?′ i loro ranghi. Il sistema è possibile se e soltanto se r = r'. Teorema 1 (Rouche-Capelli). Si consideri il sistema (2). Allora: il sistema ha soluzioni se e solo se le matrici A e (A B) hanno lo stesso rango; l'insieme delle soluzioni del sistema omogeneo associato AX = 0 e un sottospazio vettoriale di Kn di dimensione n rk(A); In linear algebra, the Rouché-Capelli theorem determines the number of solutions for a system of linear equations, given the rank of its augmented matrix and coefficient matrix. The theorem is variously known as the: Rouché-Capelli theorem in English speaking countries, Italy and Brazil; |asl| bij| fnv| uzu| cji| knx| hwg| srt| web| aso| pyu| naz| tcu| ltz| bsh| qcd| etf| lym| azb| pjl| hnw| fbu| jbp| tgy| yht| umm| jko| kxg| nvm| sgf| lqk| kai| sow| ddp| kaq| fgg| otz| xaj| gvi| oxn| enf| pgz| yki| wwo| tvo| rph| dhp| rlx| obo| ozq|