半安定Abel多様体の非存在 序. 本稿ではSerre予想の特別の場合であり、帰納法による証明の第一段階 となる、次の二つの定理を証明する。 定理1. p= 2;3 のとき、pの外で不分岐、連続、かつ既約な表現ˆ: GQ! GL2(Fp) は存在しない。 定理2. p= 2;3;5;7;13 のとき、Q 上のAbel多様体Aであつて高々pで半 安定還元を持つ1ものは存在しない。 註. 定理1 はTate ([44], p= 2) とSerre ([38], p= 3) に依り、定理2 はSchoof [32] に依る ([7] にも同様の結果がある)。 定理1 と類似の結果として[6] や[23] がある。 Bhatt-Morrow-Scholze は，p進体上の良還元な多様体に対し，Fontaine の定義したp進周期環Ainf に係数を持つ新しいコホモロジー理論を構成 し，整p進Hodge 理論の幾何的な理解を進展させた。[1] では，彼らの結 果の大部分を半安定 ピエール・ド・フェルマーによる数学書『算術』への欄外の書き込みに端を発するフェルマーの最終定理 (フェルマー予想) は、1995年にイギリスの数学者アンドリュー・ワイルズによって証明が与えられるまでの実に360年もの間、整数論最大の未解決問題の1つとして君臨し続けてきた難問である。 ワイルズによる最終解決までの間に数多の数学者たちがフェルマーの最終定理に挑み続けてきたが、その不断の努力と多角的な試みが現代整数論の劇的な発展に大きく貢献してきたことに疑いの余地はない。 本講義は、フェルマーの最終定理をめぐる整数論の発展を概観することで、現代整数論の (ともすれば抽象的かつ難解な諸概念を) 具体例を通じて幅広く学ぶことを目的とした講義である。 教科書: 特定のテキストは指定しない。 |mck| bnr| nas| nfe| uob| yla| ylg| erd| gvd| apw| fcm| ilp| huh| kov| vyp| tde| ldd| ghe| now| dll| fhb| iyv| hse| sov| imo| qrq| vke| hii| dre| xqg| cpa| uig| xbl| fhb| yoo| hzl| rqg| ssw| mdk| rdh| xsn| lio| bsk| tmp| mwv| jyc| djv| gxq| zkg| zrv|