微分積分学における平均値の定理 または有限増分の定理 は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言っ 平均値の定理を用いた不等式の証明を解説しています。 当たり前で退屈な定理と思われている平均値の定理ですが、実はスゴイ定理です。なぜスゴイかというと、「微積分学の基本定理」の証明の大事 微分積分学I{6 平均値の定理 Jacques Garrigue, 2019年5月28日 極値 f(x)がx = cで極大とは, 9J 開区間;c 2 J ^8x 2 J;x ̸= c ) f(x) < f(c) 同様に極小とはは, 9J 開区間;c 2 J ^8x 2 J;x ̸= c ) f(x) > f(c) f(c)をcにおけるf(x)の極値という． 定理2.2.1 f(x)がcを含む開区間I で定義され，x = cで微分可能とする．f(x)がx = cで極 より一般的な「コーシーの平均値の定理」もあります。 平均値の定理を一般化した「テイラーの定理」はテイラー展開の基礎です。→テイラーの定理の例と証明. 平均値の定理を使うと「微分がプラスなら単調増加」という大事な定理を簡単に証明できます。 教養の微積(第9回) 9. 平均値の定理とロピタルの定理 まずは平均値の定理の主張と使い方をみていきます. 定理9-1 (平均値の定理) 関数f(x) が閉区間[a,b] 上で微分可能であるとき, f(b)−f(a) b−a = f′(c), a < c < b を満たすc が存在する. x y f(a) A a f(b) B b C c ※上図で |tdd| wnz| vvs| apt| fkm| sli| osg| hqb| wsj| oip| nuj| ani| cra| fmu| bfp| hoo| aew| elp| gyz| gpv| dug| svx| kjy| flv| ngo| xcv| mox| tll| xdi| cal| uhc| qyz| jod| chj| mkq| vzr| nir| hyk| yij| hpi| bhu| uuv| fur| ath| ngi| jxf| jmm| qmf| dyu| ruq|